%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Division mit Rest III
}}\\

% Aufgabentext eintragen
Für $n \in \N$ setzen wir
\[L_n := \begin{cases}\Z &  n = 0\\\{0,1,\dots,|n|-1\} & n \ne 0\end{cases}\] und definieren zweistellige Operationen $\oplus_n$ und $\odot_n$ auf $L_n$, indem wir für alle $a, b \in L_n$ setzen (siehe Division mit Rest II)
\[a \oplus_n b := r_n(a+b) \quad\mbox{und}\quad a \odot_n b := r_n(a\cdot b).\]
(Da offensichtlich $L_n = L_{-n}$, $\oplus_n = \oplus_{-n}$ und $\odot_n = \odot_{-n}$, kann man sich bei den nachfolgenden Überlegungen auf den Fall $n \in \N$ beschränken.) \\

Zeigen Sie:
\begin{description}
\item[a)] $(L_n,\oplus_n,\odot_n)$ ist für alle $n \in \Z$ ein kommutativer Ring mit Einselement.
\item[b)] $L_n$ ist genau dann ein Körper, wenn $n$ Primelement ist.
\end{description}
{\it Bemerkung:} Statt $\oplus_n$ und $\odot_n$ schreibt man kurz $+$ und $\cdot$.

\end{minipage}
&
\begin{minipage}{10pt}
% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
