%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Abschätzung harmonischer Funktionen
}}\\

% Aufgabentext eintragen
Beweisen Sie folgende Variante der Abschätzungen für die Ableitungen einer harmonischen Funktion :\\
Ist u harmonisch in einem Gebiet $G \subseteq \mathbb{R}^n $,\,dann gilt 

\[ \abs{\partial{}^{\alpha}{u(x_0)}}\leq \frac{C_k}{r^{n+k}} \norm{u}_{L^{1}{(B)}} \]

für jede abgeschlossene Kugel $B = B_r(x_0)\,\subseteq G $ und jeden Multiindex $\alpha$ der Ordnung k. \\
Hierbei ist 

\[ \norm{u}_{L^{1}{(B)}}:= \int_{B} \abs{u(x)}\,dx  \]
die Norm von u im Raum $L^{1}(B)$ und
\[    C_0 := \frac{1}{\gamma_{n}} , \,\, C_k := \frac{(2^{n+1}nk)^k}{\gamma_{n}} , \,\,k= 1,2,\cdots \,, \]
wobei $\gamma_{n}$ das Volumen der Einheitskugel im $ \mathbb{R}^n $ bezeichnet.
\end{minipage}
&
\begin{minipage}{10pt}
% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
