%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Identitätssatz  für Potenzreihen
}}\\

% Aufgabentext eintragen
\begin{enumerate}
	\item Die Potenzreihe $\displaystyle{P(z) :=\sum_{n=0}^\infty\, a_n z^n}$ habe einen positiven Konvergenzradius $\rho$. In
jedem Punkt des Konvergenzkreises gelte $P(z) = P(-z)$. Zeigen Sie, dass dann $a_n = 0$ für
alle ungeraden $n$ gilt.
\item Gibt es Potenzreihen $\displaystyle{P(z)=\sum_{k=1}^\infty\, a_k z^k}$ mit Konvergenzradius $\rho > 1$, die in den Punkten
$z = 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \ldots$ der Reihe nach die Werte
\[ \text{i) } \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \ldots\quad\text{bzw.}\quad\text{ii) }   \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{4}, \frac{1}{6}, \frac{1}{6}, \ldots\]
annehmen?
\end{enumerate}

\end{minipage}
&
\begin{minipage}{10pt}
% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
