%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Supreum und Infimum von Mengenkombinationen
}}\\

% Aufgabentext eintragen
Es seien $X, Y$ nichtleere, beschränkte Mengen reeller Zahlen und
\[ X + Y := \set{x + y\ |\ x \in X,\ y \in Y},\ X \cdot Y := \set{ xy\ |\ x \in X,\ y \in Y}.\]
\begin{enumerate}
	\item Beweisen Sie:
\[ \sup(X + Y ) = \sup X + \sup Y,\ \inf(X + Y ) = \inf X + \inf Y.\]
Gilt auch stets
\[\sup(X \cdot Y ) = \sup X \cdot \sup Y,\ \inf(X \cdot Y ) = \inf X \cdot \inf Y ?\]
\item Zeigen Sie:
\[\sup (X \cup Y ) = \max \set{\sup X,\ \sup Y},\ \inf (X \cup Y ) = \min \set{\inf X,\ \inf Y}.\]
Ist $X \cap Y \neq \emptyset$, so ist
\[\sup(X \cap Y ) \leq \min\set{\sup X,\ \sup Y},\ \max\set{\inf X,\ \inf Y} \leq \inf(X \cap Y ).\]
Kann hierbei das Kleiner-Zeichen auftreten?
\end{enumerate}

\end{minipage}
&
\begin{minipage}{10pt}
% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
