%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Eindeutigkeit der Inversen
}}\\

% Aufgabentext eintragen
Sei $K$ ein Ring mit Einselement und sei $A \in K^{m,n}$, wobei $m,n \in \N^+$. Zeigen Sie:
\begin{description}
\item[a)] Wenn es Matrizen $B, C \in K^{n,m}$ gibt mit $BA = E_n$ und $AC = E_m$, so folgt $B = C$.
\item[b)] Sei $K$ ein Körper und sei $A$ Koeffizientenmatrix eines linearen Gleichungssystems mit Konstantentupel $\mathfrak b \in K^m$. Ist seine Lösungsmenge $L$ nicht leer und gilt $m \le n$, so sind zur Parameterdarstellung von $L$ mindestens $n-m$ Parameter erforderlich.
\item[c)] Sei $K$ ein Körper. Wenn $m \ne n$, so gibt es keine $B, C \in K^{n,m}$ mit $BA = E_n$ und $AC = E_m$.\\
{\footnotesize {\it Bemerkung:} Dies gilt auch, wenn $K$ ein beliebiger kommutativer Ring mit Einselement ist.}
\end{description}


\end{minipage}
&
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% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
