%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Vereinfachtes Konvergenzkriterium
}}\\

% Aufgabentext eintragen
Man beweise die folgende
Modifikation der Konvergenzbedingung für Riemannsche Zwischensummen: 
\begin{equation}
\exists \lim \sigma (Z,T)=A\quad \text{gdw.}\quad \forall \varepsilon >0\;\exists
Z_0\;\forall T:\left| \sigma (Z_0,T)-A\right| <\varepsilon ;  \label{f7}
\end{equation}
die Zwischenpunktsysteme $T$ sind natürlich zu $Z_0$ zu bilden.\\ 

Verbal bedeutet die Aussage, dass es für den Nachweis der Existenz des Integrals genügt, nur eine einzige  Zerlegung $Z_0$ zu finden, so dass für jede Wahl von Zwischenpunkten $T$ die Abschätzung in (\ref{f7}) gilt.\\

\tip{Man beweise zunächst folgenden Hilfsatz:}\\

Für $E_1,...,E_N\subset \mathbb C$ folgt aus 
\begin{equation}
\forall z_\nu \in E_\nu :\left| \sum_{\nu =1}^Nz_\nu \right| <\varepsilon .
\label{f6}
\end{equation}
sogar 
$$\forall w_\nu \in \text{conv}\,E_\nu :\left| \sum_{\nu =1}^Nw_\nu \right|<\varepsilon .$$

Dabei ist 
$$
\text{conv}\,E=\left\{ \sum_{i=1}^n\lambda _iz_i:\lambda _i\geq
0,\sum_{i=1}^n\lambda _i=1,z_i\in E,n\in {\mathbb N}\right\} . 
$$
die Menge aller Konvexkombinationen der Punkte $z_1,...,z_n.$

\end{minipage}
&
\begin{minipage}{10pt}
% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
