%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Leitkurve
}}\\

% Aufgabentext eintragen
Die Gleichung 
\[y'+f(x)y=g(x)\]
 ist eine lineare Differentialgleichung 1.\ Ordnung.
Dabei seien die Funktionen $f,g$ stetig für $x\in(a,b)$ und $f(x)\neq 0$.\\
Zeigen Sie: Die Geraden mit den Richtungen, welche das Richtungsfeld 
dieser Differentialgleichung den Punkten einer Geraden $x=x_0,x_0\in(a,b)$
zuordnet, verlaufen durch einen Punkt $P(x_0)\in{\Bbb R}^2$! Die Punkte
$P(x_0), x_0\in(a,b)$ liegen auf der sogenannten {\em Leitkurve}.
Bestimmen Sie die Gleichung der Leitkurve für das folgende Beispiel
\[
y'=\frac{x}{x^2-1}y-\frac{5}{x^2-1}\quad\mbox{für}\quad 1<x<4.
\]
Fertigen Sie eine Zeichnung für das Richtungsfeld und die Leitkurve an, die
die obige Behauptung illustriert.

\end{minipage}
&
\begin{minipage}{10pt}
% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
