%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Separationsansatz im Kreis
}}\\

% Aufgabentext eintragen
Wir betrachten das Randwert--Problem für die Laplace--Gleichung {\sl (Dirichlet--Problem) } in einem Gebiet $\Omega $ des
$\mathbb{R} ^2$ für eine Funktion $f\in C(\partial \Omega )$,
\begin{eqnarray*}
{\bf (P)} 
 & & u\in C(\overline{\Omega })\cap C^2 (\Omega ),
 \\
  & & 
\Delta u \equiv u_{xx} + u_{yy} =0 \quad \mbox{in }\ \Omega ,
\\
 & & u=f \mbox{ auf $\partial \Omega $.}
 \end{eqnarray*}  
Lösen Sie {\bf (P)} in der Einheitskreisscheibe 
$B_1 := \{ {\bf x}:\, \Vert {\bf x} \Vert <1 \} $
 für die folgenden Randverteilungen:
\qquad  {\bf (a)} $f_1 (x,y)=1 $,\qquad  {\bf (b)} $f_2 (x,y)= x^3 $.

\end{minipage}
&
\begin{minipage}{10pt}
% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
