%Vorlage für Aufgabentext
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\underline{\textbf{Partielle Summation
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Manchmal kann man die sogenannte partielle Summation für Konvergenzuntersuchungen von unendlichen Reihen benutzen: Sind $a_1, \ldots, a_n,\  b_1, \dots, b_n \in \C$ und ist
$\displaystyle{A_m := \sum_{k=1}^m\, a_k,\ m = 1,\ldots. n}$, dann gilt
\[\sum_{k=1}^{n}\,a_{k}b_{k}=A_{n}b_{n}+\sum_{k=1}^{n-1}\,A_{k}(b_{k}-b_{k+1}).\]
\begin{enumerate}
	\item Beweisen Sie diese Formel.
	\item Zeigen Sie damit: Hat die reelle, unendliche Reihe $\sum_{n=1}^\infty\, a_n$ beschränkte Partialsummen und ist die reelle Folge $\ser{b_n}$ eine monotone Nullfolge, dann konvergiert die Reihe
$\sum_{n=1}^\infty\, a_n b_n$.
\end{enumerate}

\end{minipage}
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% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
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