%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Untersuche auf Stetigkeit
}}\\

% Aufgabentext eintragen
Die abzählbare Menge der rationalen Zahlen im Intervall $I = [0, 1]$ werde als
eine unendliche Folge $\{r_n\}_{n\geq 1}$ geschrieben. Mit der Bezeichnung
$$ A(x) = \{n | n \in \N, r_n \leq x\} \quad\mbox{für}\quad x \in I$$
definieren wir die Funktion $f : I \rightarrow \R$ durch
$$f(x) = \sum_{n\in A(x)}\ \frac1{2^n} .$$
Beweisen Sie:
\begin{enumerate}
\item Die Funktion $f$ ist auf $I$ monoton wachsend.
\item Die Funktion $f$ ist an den irrationalen Stellen in $I$ stetig und an den rationalen Stellen in $I$ unstetig.
\end{enumerate}
\end{minipage}
&
\begin{minipage}{10pt}
% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
