%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Division mit Rest II
}}\\

% Aufgabentext eintragen
Sei $n \in \Z$. Für $m \in \Z$ setzen wir:
$$r_n(m) := \begin{cases}m & \mbox{wenn } n= 0\\r & \mbox{wenn } n \ne 0\end{cases},$$
wobei $r$ im Fall $n \ne 0$ die eindeutig bestimmte ganze Zahl ist mit $0 \le r < |n|$ und $m = qn + r$ für geeignetes $q \in \Z$,  (siehe "`Division mit Rest I"').\\

Zeigen Sie:
\begin{description}
	\item[a)] Für $a, b \in \Z$ gilt $r_n(a) = r_n(b)$ genau dann, wenn $n| a-b$.
  \item[b)] Für alle $a, b \in \Z$ gilt
\begin{eqnarray*}
r_n(a+b) &=& r_n(r_n(a) + b) \:=\: r_n(a + r_n(b)) \:=\: r_n(r_n(a) + r_n(b))\quad\mbox{und}\\
r_n(a\cdot b) &=& r_n(r_n(a)\cdot b) \:=\: r_n(a\cdot r_n(b)) \:=\: r_n(r_n(a)\cdot r_n(b)).
\end{eqnarray*}
 \item[c)] Die Relation "`$a \equiv b \Longleftrightarrow r_n(a) = r_n(b)$"' ist eine Äquivalenzrelation über $\Z$. Die dazugehörigen Äquivalentklassen heißen auch \underline{Restklassen modulo n}.
\end{description}

\end{minipage}
&
\begin{minipage}{10pt}
% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
