%Vorlage für Aufgabentext
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\underline{\textbf{Neumann-Funktion
}}\\

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\ben
\item Die Neumannsche Funktion $N=N(x,y)$ für ein Gebiet $\Omega \subset \Rx{n}$ wird definiert wie die Greensche Funktion für das Dirichlet-Problem mit dem Unterschied, dass die Bedingung $G(x,y)=0$ für $x \in \partial\Omega, y\in \Omega$ ersetzt wird durch $\frac{\partial N}{\partial n}(x,y) = const.$ für $x \in \partial\Omega, y\in \Omega$. Formulieren und beweisen Sie mit Hilfe der 2. Greenschen Formel eine Darstellung für die Lösung des Neumann-Problems mit Hilfe der Neumannschen Funktion. Inwieweit ist die Konstante bestimmt?
\item Lösen Sie das Neumann-Problem für eine Kugel im $\Rx{3}$. Gegeben ist eine Funktion $h: \partial B_R(0) \rightarrow \R$ mit $\int_{\partial B_r(0)}\,h(x)do_x =0$. Gesucht ist eine Darstellung (z.~B. mittels a)) der Lösung $u=u(x)$ von
\bea
\Delta u &=& 0 \quad\mbox{in}\quad B_R(0)\\
\frac{\partial u}{\partial n}&=& h \quad\mbox{in}\quad \partial B_R(0).\\
\eea
\een

\end{minipage}
&
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% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
