%Aufgabe
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% Aufgabenüberschrift eintragen
\underline{\textbf{Eine Aufgabe mitten aus dem fröhlichen (Studenten-)Leben.}}\\

Eine gewisse Menge an Bier wird in einer stehenden kreiszylinderförmigen Tonne vom Radius $r$ bzw.
einem kreiskegelstumpfförmigen Behälter mit dem Radius $r$ am Boden und Radius $R > r$
in der Höhe $H > 0$ gelagert. In die Böden wird jeweils ein Zapfhahn mit dem gleichen
Querschnitt eingeschlagen. Aus welchem Behälter ist die gleiche Menge Bier bei geöffnetem
Zapfhahn schneller vollständig ausgelaufen?
Hinweis: Benutzen Sie Torricelli's Ausflußgesetz (benannt nach dem Mathematiker und
Physiker Evangelista Torricelli, 1608-1647), wonach die Ausflußgeschwindigkeit $v$ einer
idealen Flüssigkeit (Bier?) durch eine nach unten gerichtete Öffnung sich proportional
zur Höhe $h$ der Flüssigkeit verhält, genauer $v = \sqrt{Gh}, G$ Gravitationskonstante. Leiten
Sie daraus eine Differentialgleichung für die Flüssigkeitshöhe $h(t)$ zur Zeit $t$ in beiden
Fällen ab und diskutieren Sie diese.
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% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
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}
