%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Einhüllende
}}\\

% Aufgabentext eintragen
\begin{enumerate}
	\item \label{itm:aufg_2.a}
		Es sei $u = u \left( \cdot , a \right)$, $a \in A \subseteq \mathbb{R}$ eine einparametrige Lösungsschar der
		Differentialgleichung
		\begin{equation*}
			F \left( \cdot, u, \nabla u \right)	=	0.
		\end{equation*}
		Ferne existiere die Einhüllende $z = w \left( x \right)$ der einparametrigen Flächenschar $M_{a} = \left\{ \left(
		x, z \right) \in \mathbb{R}^{n} \times \mathbb{R} \mid z = u \left( x, a \right), a \in A \right\}$ mit einer
		$C^{1}$-Funktion $w$.  Zeigen Sie, dass $w$ wieder eine Lösung der Differentialgleichung ist.  Die Einhüllende heißt
		dann auch \emph{singuläres Integral} der Differentialgleichung.

	\item \label{itm:aufg_2.b}
		Bestimmen Sie das singuläre Integral der Differentialgleichung
		\begin{equation*}
			u^{2} \left( 1 + \left\vert \nabla u \right\vert^{2} \right)	=	1
		\end{equation*}
		aus der Lösungsschar
		\begin{equation*}
			u \left( x, a \right)		=	\pm \left( 1 - \left\vert x - a \right\vert^{2} \right)^{\frac{1}{2}},	\quad	\left\vert x - a \right\vert < 1.
		\end{equation*}
\end{enumerate}


\end{minipage}
&
\begin{minipage}{10pt}
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%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
