%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Lagrangesche Identität
}}\\

% Aufgabentext eintragen
Es sei $n \in \N$ und $z_k, w_k \in \C, k = 1, \ldots, n$. Beweisen Sie die sogenannte
\textsc{Lagrange}sche Identität
\[ \abs{\sum_{k=1}^n \, z_k w_k }^2 = \sum_{k=1}^n \abs{z_k}^2 \, \sum_{k=1}^n \abs{w_k}^2 - \sum_{1\leq l<k \leq n}\,\abs{z_l \bar{w}_k  - z_k \bar{w}_l}^2\]
und daraus folgend die \textsc{Cauchy-Schwarz}sche Ungleichung für komplexe Zahlen 
\[ \abs{\sum_{k=1}^n \, z_k w_k }^2 \leq  \sum_{k=1}^n \abs{z_k}^2 \, \sum_{k=1}^n \abs{w_k}^2 .\]
\end{minipage}
&
\begin{minipage}{10pt}
% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
