%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Bernoullische Differentialgleichung
}}\\

% Aufgabentext eintragen
Eine Differentialgleichung der Form $y'=f_0(x)y^\alpha+f_1(x)y$
mit gegebenen Funktionen $f_0,f_1:(a,b)\to{\mathbb R}$ und $\alpha\in
{\mathbb R\setminus \set{0,1}}$\footnote{Für $\alpha=0$ bzw. $\alpha=1$ ist die Gleichung bereits eine lineare inhomogene bzw. homogene \dgl.} heißt eine {\em Bernoullische Differentialgleichung}.\\
Durch die Transformation $y(x)=z^\beta(x)$ lässt sich eine solche Differentialgleichung auf eine lineare Differentialgleichung der Form
\[z'=a(x)\,z+s(x)\]
für $z$ zurückführen.
\begin{enumerate}
	\item Bestimmen Sie $\beta, a(x)$ und $s(x)$ aus $\alpha, f_0(x)$ und $f_1(x)$.
	\item Lösen Sie das Anfangswertproblem
\[y'=-y^2+\frac{1}{x}y,\quad y(1)=\frac{2}{3}.\]
\end{enumerate}

\end{minipage}
&
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% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
