%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Fresnelschen Integrale
}}\\

% Aufgabentext eintragen
Berechnen Sie unter Verwendung des reellen Integrals
\[\int_0^\infty\,\e^{-t^2}\,dt =\frac{1}{1}\int_0^\infty\,\e^{-u}u^{-1/2}\,du  =  \frac{\Gamma(1/2)}{2} = \frac{\sqrt{\pi}}{2}\]
die sogenannten Fresnelschen Integrale
\[I_c := \int_0^\infty\,\cos(t^2)\, dt \quad\text{und}\quad I_s := \int_0^\infty\,\sin(t^2)\, dt,\]
indem Sie die in ganz $\C$ holomorphe Funktion $f (z) = \e^{-z^2}$ über den Rand des Kreissektors
\[ S=\set{z \in \C\ |\  |z| < R;  0 < arg (z ) < \frac{\pi}{4}}\]
integrieren, den Cauchyschen Integralsatz anwenden und schließlich den Grenzübergang $R \to \infty$ vollziehen.
\end{minipage}
&
\begin{minipage}{10pt}
% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
