%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Charakteristische Funktion
}}\\

% Aufgabentext eintragen
Für $M \subset X$ wird die charakteristische Funktion $\chi_{M}$ wie folgt definiert:
\[ \chi_M(x) := \begin{cases}
	1 & \text{für}\quad x \in M\\
	0 & \text{für}\quad x \notin M
\end{cases}.\]
\begin{enumerate}
	\item Berechne 
	\[\nlim \chi_{[- n,n]}(x)\quad\text{für}\quad x \in \R , n \in \N.\] 
	Ist die Konvergenz gleichmäßig auf $\R$?
  \item Zeige, dass die Funktionenfolge $\ser{f_n}$, definiert durch 
  \[f_n( x ) := \e^{-| x|} \chi_{[- n,n]}(x) \]
gleichmäßig auf $\R$ gegen die Funktion $\e^{-| x |}$ konvergiert.
\end{enumerate}
\end{minipage}
&
\begin{minipage}{10pt}
% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
