%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Lösung der Wärmeleitungsgleichung im 1. Quadranten
}}\\

% Aufgabentext eintragen
Sei $g : [0,\infty) \to \R$ mit $g(0) = 0$. Zeigen Sie, dass
\[u(x, t) =\frac{x}{\sqrt{4\pi}}\,\int^t_0\,\frac{1}{(t - s)^{3/2}}\,\e^{-\frac{x^2}{4(t -s)}}\,g(s)\, ds,\quad  x > 0,\ t > 0\]
eine Lösung des folgenden Rand/Anfangswertproblems für die Wärmeleitungsgleichung
\bea
u_t - u_{xx} &&= 0 \quad\text{in}\ (0, \infty) \times (0,\infty),\\
u(x, 0) &=& 0 \quad\text{für}\ x > 0,\\
u(0, t) = g(t) \quad\text{für}\ t > 0
\eea
liefert. Welche Regularität für $g$ ist ausreichend?\\ 
\underline{Hinweis:} Betrachten Sie $v(x, t) = u(x, t) - g(t)$ und setzten Sie $v$ für negative $x$-Werte geeignet fort.

\end{minipage}
&
\begin{minipage}{10pt}
% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
