%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Charakteristikenmethode
}}\\

% Aufgabentext eintragen
Es seien $E \subset \R^2$ der abgeschlossene Einheitskreis, $f$ eine beliebige, stetig differenzierbare Funktion in E, sowie $a \in \R, a > 0$. Das Randwertproblem
\bea
-a(xu_x + yu_y) + u &=& f \quad\mbox{in}\quad E,\\
u &=& 0 \quad\mbox{auf}\quad  \partial E
\eea
hat dann nach der Charakteristikenmethode eine stetig differenzierbare Lösung $u = u(x, y)$ zumindest in $E \backslash (0, 0)$. 
\ben
\item Zeigen Sie, dass $u$ beschränkt in $E \backslash (0, 0)$ ist. 
\item Läßt sich $u$ stetig in den Nullpunkt fortsetzten? 
\item Unter welchen Bedingungen an $a$ kann $u$ auch stetig
differenzierbar in den Nullpunkt fortgesetzt werden (und wird damit zu einer Lösung des Randwertproblems in ganz $E$)?
\een
\end{minipage}
&
\begin{minipage}{10pt}
% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
