%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
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\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Maximumprinzip
}}\\

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Es sei $\Omega\subset\mathbb{R}^n$ ein  beschränktes, nichtleeres Gebiet.
\begin{enumerate}
	\item Sei $u\in C^2(\Omega)\cap C(\overline{\Omega})$ , $g:= u|_{\partial\Omega}$ und
	 $-\Delta u(x)+u(x)a(x)=0 $ ($\ast$) für $x\in \Omega$ mit einer positiven Funkion $a$. Zeigen Sie für $x\in   \Omega$:
	\begin{equation*} \tag{$\ast\ast$}
		 \min \set{0,\min g}  \leq u(x) \leq \max \set{0,\max g}   
	\end{equation*}	
 \item Machen Sie sich mir Hilfe der gewöhnlichen Differentialgleichung $-u''+u=0$ klar, dass man in a) nicht $\min g\leq u(x)\leq \max g$ erwarten darf.
\item Sei $u$ in $\Omega$ eine harmonische Funktion, deren Gradient stetig auf $\overline\Omega$ fortsetzbar ist. 
Zeigen Sie, dass mindestens eine Maximalstelle von ${\vert\nabla u\vert}^2$ auf $\partial\Omega$ liegt.
\end{enumerate}


\end{minipage}
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\begin{minipage}{10pt}
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%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
