%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Tschebyscheffsche Ungleichung
}}\\

% Aufgabentext eintragen
\begin{enumerate}
	\item Zeigen Sie die folgende Identit\"{a}t: F\"{u}r $a_{1},a_{2},...,a_{n}%
\in \mathbb{R}$ und $b_{1},b_{2},...,b_{n}\in \mathbb{R}$ gilt%
\begin{equation*}
\sum\limits_{i,k=1}^{n}(a_{i}-a_{k})(b_{i}-b_{k})=2\left\{
n\sum\limits_{k=1}^{n}a_{k}b_{k}-\left( \sum\limits_{k=1}^{n}a_{k}\right)
\left( \sum\limits_{k=1}^{n}b_{k}\right) \right\}
\end{equation*}
\item Leiten Sie aus a) die Tschebyscheffsche Ungleichung her: Ist $a_{1}\geq
a_{2}\geq ...\geq a_{n}$ und $b_{1}\geq b_{2}\geq ...\geq b_{n}$, so gilt%
\begin{equation*}
\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n}\cdot \frac{b_{1}+b_{2}+...+b_{n}}{n}\leq 
\frac{a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{n}b_{n}}{n}
\end{equation*}
\end{enumerate}

\end{minipage}
&
\begin{minipage}{10pt}
% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
