%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Taylorentwicklung von $\e^{-1/x^2}$
}}\\

% Aufgabentext eintragen
Es sei
\[f(x) =\begin{cases} \e^{-\frac{1}{x^2} } & \text{ für } x \neq 0 \\ 0 & \text{ für } x = 0 \end{cases} .\]
Zeigen Sie, dass $f\in C^{\infty } (\mathbb{R} )$, und
$f^{(n)} (0) =0 $ für jedes $n\in \mathbb{N} $.
\\
{\sl Hinweis: } Zeigen Sie durch Induktion, dass für $x\neq 0 $
\[ f^{(n)} (x) = p_n \rkl{\frac{1}{x}} \e^{-\frac{1}{x^2}} \]
gilt, für gewisse Polynome $p_n $, ($n\in \mathbb{N} \cup \{ 0 \} $).

\end{minipage}
&
\begin{minipage}{10pt}
% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
