%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Abschätzung von $1/\sqrt{n}$
}}\\

% Aufgabentext eintragen
\begin{enumerate}
	\item Beweisen Sie für jede natürliche Zahl $n$
	\[2 \rkl{\sqrt{n+1} -\sqrt{n}} < \frac{1}{\sqrt{n}} < 2 \rkl{\sqrt{n} -\sqrt{n-1}} .\]
	\item Bestimmen Sie den größten ganzen Anteil $\left\lfloor x\right\rfloor$ der Zahl
	\[ x= \sum_{k=1}^{1000000} \frac{1}{\sqrt{k}} = 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} +\frac{1}{\sqrt{3}} +\frac{1}{\sqrt{4}} + \ldots + \frac{1}{\sqrt{1000000}} .\]
	Hinweis: Für eine reelle Zahl $x$ ist der größte ganze Anteil die eindeutig bestimmte ganze
Zahl $\left\lfloor x\right\rfloor =:m$ mit $m \leq x < m + 1$. Benutzen Sie die Ungleichung aus a).
\end{enumerate}

\end{minipage}
&
\begin{minipage}{10pt}
% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
