%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Polygonzugmethode
}}\\

% Aufgabentext eintragen
Es werde das Anfangswertproblem $y'=f(x,y)$, $y(0)=0$ mit der durch
\[
f(x,y)=y|y|^{-3/4} +x\sin\frac{\pi}{x}
\]
gegebenen stetigen Funktion $f:{\mathbb R}^2\to{\mathbb R}$ betrachtet
(für $y=0$ werde $y|y|^{-3/4}=0$ und für \ $x=0$ werde $x\sin\frac{\pi}{x}=0$ gesetzt). Sei
$\delta=(n+\frac{1}{2})^{-1}$, $n\in{\mathbb N}$ und
$y_n$ der zugehörige Eulersche Polygonzug mit den Stützstellen
$x_k=k\delta$. Beweisen Sie, daß die Folge $\{y_n\}_{n\geq1}$ dieser
Polygonzüge in keinem Intervall der Form $[0,a]$, $a>0$ gleichmäßig
konvergiert. \\
Hinweis: Zeigen Sie durch Fallunterscheidung $n$ gerade/ungerade
und untere bzw.\ obere Abschätzung, daß die Folge
$\{y_n(x)\}_{n\geq1}$ für kein
$x\in(0,a_0)$, $a_0>0$ hinreichend klein, konvergiert.

\end{minipage}
&
\begin{minipage}{10pt}
% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
