%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Fibonacci-Koeffizienten
}}\\

% Aufgabentext eintragen
Entwickeln Sie die Funktion $f = f(z)$ mit
\[f(z)= \frac{1}{1-z-z^2}\]
an der Stelle $z_0 =0$ in eine Potenzreihe $\sum_{n=0}^\infty\,a_nz^n$. Zeigen Sie die rekursive Bildungsvorschrift
\[a_0 = a_1 =1,\ a_n = a_{n-1} + a_{n-2} \text{ für } n \geq 2\]
(Fibonacci-Zahlen) und geben Sie die Koeffzienten $a_n$ explizit an. Welchen Konvergenzradius hat diese Potenzreihe?\\
\tip{Bestimmen Sie die Nullstellen $z_1, z_2$ des Nenners von $f$, schreiben Sie $f$ in der Form
\[f(z)= \frac{a}{z-z_1} + \frac{b}{z-z_2}\]
mit geeigneten Zahlen $a, b$ und benutzen Sie die Summenformel für die geometrische Reihe.}

\end{minipage}
&
\begin{minipage}{10pt}
% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
