%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
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\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Integritätsringe
}}\\

% Aufgabentext eintragen
Sei $R$ ein Ring. $x \in R$ heißt \underline{linker} (\underline{rechter}) \underline{Nullteiler} von $R$, wenn es ein $y \in R \setminus\{0_R\}$ gibt mit $xy = 0_R$ ($yx = 0_R$). $x$ heißt \underline{Nullteiler} von $R$, wenn $x$ linker oder rechter Nullteiler von $R$ ist. $R$ heißt \underline{nullteilerfrei}, wenn $R$ außer $0_R$ keine Nullteiler besitzt. Ein kommutativer nullteilerfreier Ring $R$ mit Einselement $1_R \ne 0_R$ heißt \underline{Integritätsring}. Zeigen Sie:
\begin{description}
\item[a)] Jeder endliche nullteilerfreie Ring mit wenigstens zwei Elementen ist Schiefkörper.\\
{\footnotesize {\it Bemerkung:} Nach einem Satz von Wedderburn ist jeder derartige Ring bereits kommutativ, also ein Körper.} 
\item[b)] Jeder endliche Integritätsring ist ein Körper.
\item[c)] Für alle $n \in \N$ mit $n\ge 2$ sind die folgenden Bedingungen äquivalent (s. Übungsaufgabe 30):

(i) $L_n$ ist Integritätsring\quad (ii) $L_n$ ist Körper\quad (iii) $n$ ist Primzahl.
\end{description}

\end{minipage}
&
\begin{minipage}{10pt}
% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
