%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Ableitung mit Hilfe der Definition.
}}\\

% Aufgabentext eintragen
Es seien $a \geq 0$ und
\[f_a(x) :=\begin{cases} |x|^a\,\sin\rkl{\frac{1}{x}} & \text{wenn } x \neq 0\\
0 & \text{wenn } x = 0\\\end{cases}.\]

Zeigen Sie:
\begin{enumerate}
	\item  $f_a$ ist stetig in 0 für jedes $a > 0$, aber nicht für $a = 0$.
  \item  $f_a$ ist differenzierbar in 0 für jedes $a > 1$, aber nicht für $a \in (0; 1]$.
  \item  $f'_a$ ist stetig in 0 für $a > 2$, aber nicht für $a \in (1; 2]$
	\item  Für $k \in \N, k>1$ ist $f^{(k-1)}_a$ differenzierbar in 0 für jedes $a > k-1$, aber nicht für $a \in (k-2; k-1]$ und $f^{(k)}_a$ ist stetig in 0 für $a > k$, aber nicht für $a \in (k-1; k]$
\end{enumerate}

\end{minipage}
&
\begin{minipage}{10pt}
% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
