%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Spezielle Lösung
}}\\

% Aufgabentext eintragen
Gegeben sei die inhomogene lineare Differentialgleichung $n$-ter Ordnung
$$y^{(n)} + a_{n-1}y^{(n-1)} + . . . + a_0y = f(x)\,\e^{\alpha x}$$
mit konstanten Koeffizienten $a_k \in \R, \alpha \in \R$ und stetiger Funktion $f : (a, b) \rightarrow \R$. Das zugehörige
charakteristische Polynom sei $P(\lambda) = (\lambda - \alpha)^n$, d. h. $\alpha$ ist $n$-fache Nullstelle von $P$.\\
Zeigen Sie: $y_s(x) := u(x)\,\e^{\alpha x}$ ist genau dann eine spezielle Lösung der inhomogen Gleichung, wenn $u^{(n)}(x) = f(x)$ ist.
\end{minipage}
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\begin{minipage}{10pt}
% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
