%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Matrixnorm
}}\\

% Aufgabentext eintragen
Im Vektorraum $V$ der reellen $(n\times n)$-Matrizen $A=(a_{ij})$ werde
gesetzt:
\[\norm{A}:= \max_{i,j=1,\ldots,n}|a_{ij}|.\]
\begin{enumerate}
	\item Prüfen Sie die Normeigenschaften von $\norm{\cdot}$ nach!
\item Ist $\norm{\cdot}$ eine multiplikative Matrixnorm auf $V$, d.h. gilt
\[
\norm{AB}\leq\norm{A}\cdot\norm{B}
\]
für beliebige Matrizen $A,B$ aus $V$? (Beweis oder Gegenbeispiel!) \\
\item Es sei $M$ die Menge der invertierbaren unteren Dreiecksmatrizen
aus $V$. Ist $M$ eine offene Menge im normierten Raum $V,\|\cdot\|$?
Bestimmen Sie alle Randpunkte von $M$!
\end{enumerate}

\end{minipage}
&
\begin{minipage}{10pt}
% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
