%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Riccatische \dgl
}}\\

% Aufgabentext eintragen
Eine Differentialgleichung der Form 
\[y'=f_0(x)y^2+f_1(x)y+f_2(x)\] 
mit gegebenen Funktionen $f_0,f_1,f_2:(a,b)\to{\mathbb R}$, 
$f_0(x)\neq0$ heißt eine {\em Riccatische Differentialgleichung}.
\begin{enumerate}
	\item Es seien $f_0$ zweimal stetig differenzierbar, $f_1$ einmal
stetig differenzierbar und $f_2$ stetig. Bestimmen Sie Funktionen
$g=g(x)$ und $f=f(x)$, so dass die Transformation $z=f_0y+g$ die Riccatische Differentialgleichung in die {\em Normalform}
$z'=z^2-f(x)$ überführt.\\
\item Berechnen Sie die Normalform der Riccatischen Differentialgleichung
\[y'=y^2-(2x+1)y+(1+x+x^2).\]
\item Geben Sie die allgemeine Lösung der ursprüglichen Riccatischen \dgl\ an.
\end{enumerate}

\end{minipage}
&
\begin{minipage}{10pt}
% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
