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\underline{\textbf{Die Lambert-Reihe
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\begin{enumerate}
	\item Beweisen Sie: Die Lambert\footnote{Johann Heinrich Lambert (* 26. August 1728 in Mülhausen (Elsass); \dag\  25. September 1777 in Berlin) war ein schweizerisch-elsässischer Mathematiker, Logiker, Physiker und Philosoph der Aufklärung, der u. a. die Irrationalität der Zahl $\pi$ bewies.}-Reihe
	\[\mathfrak{L}(z)=\sum_{n=1}^\infty\,\frac{z^n}{1-z^n},\quad z\in \C\]
	konvergiert für $\abs{z}<1$ und divergiert für $\abs{z}>1$.
	\item Zeigen Sie die Identität
	\[\sum_{n=1}^\infty\,\frac{z^n}{1-z^n}=\sum_{n=1}^\infty\,d(n)\,z^n,\]
	wobei $d(n)$ die Anzahl der (echten und unechten) Teiler von $n$ bezeichnet.
	\item Für welche $z  \in \C$ konvergiert die rechte Reihe.
	\item Beweisen Sie die Identität
	\[\rkl{\sum_{n=1}^\infty\,\frac{1}{n^2}}^2 = \sum_{n=1}^\infty\,\frac{d(n)}{n^2}.\]
\end{enumerate}
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%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
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