%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Ideale in $\Z$
}}\\

% Aufgabentext eintragen
Für $x \in \Z$ setzen wir $\Z x := \Z\{x\} \,\big(= \{ax~|~a \in \Z\}\big)$, s. Aufgabe "`Ideale in $\Z$"'. 

Zeigen Sie:
\begin{description}
\item[a)] Seien $m,n \in \Z$. Dann gilt $m|n$ genau dann, wenn $\Z n \subseteq \Z m$. 

Ferner sind äquivalent:
\begin{description}
\item[(i)] $n|m$ und $m|n$
\item[(ii)] $\Z m = \Z n$
\item[(iii)] $m = \pm n$.
\end{description}
{\footnotesize Man verwende, dass für $a, b \in \Z$ gilt: Wenn $ab = 0$, so folgt $a=0$ oder $b=0$. Wenn $ab = 1$, so folgt $a = b = \pm 1$.}

\item[b)] Für jedes Ideal $I$ von $\Z$ gibt es ein eindeutig bestimmtes $m \in \N$ mit $I = \Z m$.

{\footnotesize Unter Verwendung der Aufgabe "`Ideale in $\Z$"' betrachte man $I \cap \N^+$. Im Fall $I \ne O$ benutze man Division mit Rest.}
\end{description}

\end{minipage}
&
\begin{minipage}{10pt}
% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
