%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{allgemeine Binomialkoeffizienten
}}\\

% Aufgabentext eintragen
Für dien gewöhnlichen Binomialkoeffizienten $\binom{m}{n}$ erhält man für $m, n \in \N$ durch Kürzen mit $(m-n)!$ auch
$$\binom{m}{n}=\frac{m!}{n!\,(m-n)!} = \frac{m\,(m-1)\,\ldots (m-n+1)}{n!}.$$
In dieser Form muss nun $m$ nicht mehr notwendig eine natürliche Zahl sein. 

Dementsprechend kann man für $\alpha \in \R, n \in \N$ einen "`verallgemeinerten"' Binomialkoeffizienten definieren durch
$$ \binom{\alpha}{n} = \left \{ \begin{array}{ll} 1 &\mbox{falls } n=0\\ \frac{\alpha\,(\alpha-1)\,\ldots (\alpha-n+1)}{n!} &\mbox{falls } n>0\\\end{array}\right . $$

Man zeige:

Für alle $n \in \N$ und beliebige $\alpha, \beta \in \R$ gilt
\[\sum_{k=0}^n\,\binom{\alpha}{n-k}\,\binom{\beta}{k} = \binom{\alpha+\beta}{n}.\] 
\end{minipage}
&
\begin{minipage}{10pt}
% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
