%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Fixpunktiteration bei einer Funktion 3. Grades
}}\\

% Aufgabentext eintragen
\begin{enumerate}
	\item Bestimmen Sie numerisch die Nullstellen des kubischen Polynoms $P = P(x)$
mit
\[P(x)= \frac{1}{4}x^3 - x + \frac{1}{5}.\]
Schreiben Sie dazu die Gleichung $P(x)=0$ in Fixpunktform um und überprüfen Sie, ob im Intervall $[0,1]$ die Voraussetzungen des Fixpunktsatzes von Banach erfüllt sind. Starten Sie die sukzessive Iterationsfolge mit $x_0 = \frac{1}{2}$ und berechnen Sie sechs Iterationen, d.~h. $x_1,\ldots,x_6$. 
\item Welche Fehlerabschätzungen liefern die a priori und a posteriori Abschätzungen? 
\item Berechnen Sie die weiteren Nullstellen durch Abspaltung eines Linearfaktors und Lösung einer quadratischen Gleichung. Wie lässt sich der Fehler der weiteren Nullstellen abschätzen?
\end{enumerate}
\end{minipage}
&
\begin{minipage}{10pt}
% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
