%Vorlage für Aufgabentext
\fbox{
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{430pt}
% Aufgabenüberschrift eintragen
\vspace{5mm}
\underline{\textbf{Riccatische Differentialgleichung
}}\\

% Aufgabentext eintragen
Beweisen Sie: Ist die Funktion $y=y(x)$ im Intervall $(a,b)$
eine Lösung der Riccatischen Differentialgleichung 
\[ y'=f_0(x)y^2+2f_1(x)y+f_2(x),\]
so ist die Funktion $u=u(x)$ mit
\[
u(x)=\mbox{exp}\,\rkl{-\int^x_{x_0} f_0(t)y(t)\,dt},\quad
x,x_0\in(a,b)
\]
eine Lösung der linearen homogenen Differentialgleichung zweiter Ordnung
\[
f_0(x)u''-\rkl{f_0'(x)+2f_0(x)f_1(x)}u'+f_0^2(x)f_2(x)u=0.\]
Ist umgekehrt $u=u(x)$ eine nicht verschwindende
Lösung dieser Differentialgleichung, dann ist $z=-u'/(f_0(x)u)$ 
eine Lösung der Riccatischen Differentialgleichung.
($f_0$ sei in $(a,b)$ stetig differenzierbar mit $f_0(x)\neq0$,
$x\in(a,b)$.

\end{minipage}
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% Hier Grafik oder andere Erläuterungen eintragen
%  \includegraphics[scale=0.7]{ }
\end{minipage}
\end{tabular}
}
